Bu siteyi hiç kimseden (IMF'den bile) yardım almadan tek başıma hem  öğrenip hem de düzenleyerek sizlerin hizmetine vermeye çalışıyorum. Kendimi takdir ediyorum. Zira 69 yaşındayım. Tek üzüntüm dünyaya 40 yıl erken gelmem. Ama yine de Tanrım'a şükür, Atam'a teşekkür ediyorum.

In the same time I am learning and preparing this web site without any help (not even from IMF) and making available to your sirfing. I am very proud of me, because I am 69 year old and trying to tell you a little bit about virtual world. I am  anxious about 40 years early coming in the world. But for all that I praise to my god and thank to Atatürk, father of Turks.

Dieses web Site habe Ich ohne Hilfe vom Anderen zu bekommen (nicht einmal von IMF), mit meinem eigenen Wissen, in der selben Zeit gelernt und gebaut und zu Ihrer Verfügung gestellt. Ich bin sehr stolz auf mich. Weil Ich 69 Jahre alt bin. Meine einzige Sorge ist, 40 Jahre früher auf die Welt kommen. Aber trotz allem Ich lobpreise meinem Gott und bedanke mich bei meinem Atatürk, Vater der Türken.

Fraktal Nedir?

Fraktal, Matematikçi Benoit Mandelbrot tarafındanüretilmiş bir terim. Latince "kırıklı" anlamında gelen fractus'dan türetilmiş. Aslında fraktaller, matematiksel denklemlerin sonucunda bilgisayar tarafından çizilen muhteşem görüntülerdir. Fraktal geometri modern bilimini, özellikle kaos biliminin önemli uğraş alanlarından birini oluşturur. Fraktal geometri ayrıca, bu sayfalarda da görebileceğiniz gibi, ancak bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar (iterasyonlar) sayesinde, oldukça zengin grafik görüntüler elde edilebilmesini de sağlamakta. Bu şekiller ayrıca, doğadaki bir çok oluşumun izlediği kuralları da izlediğinden (örneğin kabuklu deniz canlılarının karmaşık biçimleri, ağaçların veya damarların dallanmaları, yeryüzü şekilleri vb.) oldukça garip ve doğal bir güzellikleri var. Ayrıca, fraktal boyutlar dediğimiz buçuklu veya kesirli boyutlara sahip olmaları açısından da alışılmadık özelliklere sahipler. Ayrıca, bir fraktalin kenar uzunluğunu da hesaplayamiyorsunuz, çünkü sonsuz! Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı akrakteristikleri taşımaları (tabii ürettiğiniz program içindeyken bunlar geçerli; yoksa jpg uzantılı resimler için değil). İlginç değil mi?.. Fraktaller hakkında kısa ama öz bir açıklama için, Tübitak yayınlarından çıkmış olan "Evrenin Şiiri" adlı kitabın ilgili bölümlerine bakabilirsiniz. Ayrıca www.xxanadu.org adresinde de ilginç bilgiler bulabilirsiniz.  Fraktallerin Nasıl şeyler olduklarını merak ediyorsanız, sizi galerimi gezmeye davet ediyorum... Bunlar sadece benim yapabildiklerim.

Bunları yaparken kullandığım yazılımlardan biri Fractal Explorer (Programın web Sayfasına BURADAN ulaşabilirsiniz). Sitesinden de ulaşabileceğiniz ve internet üzerinde örnek dosyalarını bolca bulabileceğiniz bir program. Kullanımı da oldukça kolay ve zevkli. Matematikten pek anlamayan birisi bile gayet rahat fraktal üretebiliyor. Şiddetle tavsiye ederim. Ayrıca bu sayfalarda Ultra Fractal, XenoDream, ce Bryce gibi yazılımları aracılığıyla ürettiğim (daha doğrusu keşfettiğim) fraktaller de bulunmakta. İyi gezmeler dilerim...

Fraktallerin aslında nasıl bir şey olduğu hakkında daha ayrıntılı bir fikir için, ertan@bogazli.com adresine eposta atıp sorularınızı sıralayabilirsiniz. İsterseniz dilediğiniz resmin üzerine sağ tuşla tıklayıp, açılan menüden "hedefi farklı kaydet" (save target as) seçeneğini seçerek, sabit diskinize de kaydedebilirsiniz. Ancak resimleri normal grafik programları ile büyütmekle netliği de bozabilirsiniz  haberiniz olsun. Bu arada farktala merak sarmama vesile olan Sinan Canan'a teşekkür ederim

What is a Fractal?

"Fractal" is a term coined by mathematician Benoit Mandelbrot, referring the original Latin term for "fractured" (fractus). Actually fractals such presented here are  shapes and drawings generated by computer algorithms utilizing a range of mathematical formulas. Currently fractal geometry is one of the major interests of new scientific disciplines such as "chaos physics". As you can see in these pages, fractal geometr can also be used to generate beautiful views using suitable computer software containing some mathematical iteration (self repeating formula) pattern presets. Since these shapes are also obey (or show) the same rules that natural patterns follow (like complex organisation of crustacean shells, bifurcations of tree branches or blood vessels etc.), they have an admirable natural beauty.

They also have some extraordinary features such as having "fractional dimensions" (like 1,3!, not simply one, two or three). You can not even estimate the boundry length of a closed fractal set, since it is infinite! The most important feature of this type of geometry is the self resemblance of smaller parts; no matter how much you go deep inside (magnify), the basic pattern still remains the same (it is obviously only valid when you are exploring a fractal shape mathematically in a suitable software; not in a jpeg or other picture format capture). Isn't it astonishing?

You can find very detailed explanations over the w.w.web. If you are interested in such interesting experience, I invite you to visit and surf through my fractal gallery. These are only some examples limited by my spare time and capabilities of my computer. If you want to have larger resolution images (up to 1024x768), please e-mail me, and I will send them to you free of charge.I use different software to generate (or explore) fractals including Fractal Explorer (you can access its website by clicking here and you can find detailed descriptions about the software, as well as the chance for downloading this program free of charge); Ultra Fractal (demo); XenoDream 1.5 and Bryce 5.5. Have a nice visit. All files are digitally signed and commercial use is prohibited.

You can right click on the image and select the command "save target as" from the pop-up menu. It is a brief journey to the deeper levels of a Mandelbrot set (a mathematical set proposed by Mandelbrot; having a characteristic shape; very familiar to most people interested in fractals)   For more questions please mail it to ertan@bogazli.com . Special thanks to Sinan Canan who introduced me with fractals.

Was ist Fraktal?

Der mathematische Hintergrund Zitat: "Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur" (nach MathePrisma):

Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade...

Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden.

 Zur Erzeugung von zweidimensionalen Bildern wird im einfachsten Fall für jeden Bildpunkt die Anzahl nötiger Iteration bestimmt, bis eine gegebene Abbruchbedingung erfüllt ist. Anhand dieser Anzahl Iterationen wird dem Bildpunkt eine Farbe aus einer Liste zugewiesen. Andere Ansätze berücksichtigen bei der Farbwahl zusätzlich den Verlauf der Iteration und/oder den Funktionswert der letzten Iteration. Oftmals werden auch mehrere Fraktale übereinandergelegt, um den sonst eintönigen Bereichen eine bestimmte Struktur zu geben. Das Ergebnis einer "Fraktalformel" (die Anzahl notwendiger Iterationen) wird meist dazu verwendet, den Bildpunkten eine bestimmte Farbe zuzuweisen. Es kann jedoch auch als Höhenfeld interpretiert werden, d.h. jede Farbe entspricht einer bestimmten Höhe des "Geländes", ähnlich einer Landkarte: Dort bezeichnen grüne Bereiche Täler, gelbe und braune entsprechen Hügel und Bergen. Auf diese Weise kann ein Fraktal dreidimensional dargestellt werden. Im Zusammenspiel mit einem RayTracing Programm entstehen ergeben sich damit einzigartige Gestaltungsmöglichkeiten. Einige so entstandenen Werke sind hier zu sehen.

Meistens habe Ich in Meinen bildern als Software Fractal Explorer, Ultra Fractal, XenoDream (für 3 D Fraktalen) und Bryce verwendet.

Zur Zeit will Ich kein anderes Software für Effekten des Bildes verwenden. Viel Spass beim Sirfen. Vielen Dank zu Sinan Canan, wer Mich mit Fraktal bekanntgemacht hat.